N1 სკოლა! გვენდეთ! გაგიმართლებთ!

ოლიმპიადები





2014 წლის 23 ნოემბერს 10 სთ–ზე შ.პ.ს. 1 სკოლაში ქუთაისის მასშტაბით, ჩატარდა მათემატიკის ოლიმპიადის, "მოაზროვე–2015"–ის, პირველი ტური. ოლიმპიადაში მონაწილეობა მიიღო სხვადასხვა სკოლის 100–მდე მოსწავლემ. ოლიმპიადა განკუთვნილია მე–4–12 კლასელებისთვის, იგი შედგება რამდენიმე ტურისგან და მასში მონაწილეობა ყოველ ეტაპზე უფასოა. (ოლიმპიადის შესახებ დაწვრილებითი ინფორმაცია იხილეთ ქვემოთ).

ოლიმპიადის მეორე ტური ჩატარდება 2014 წლის 27 დეკემბერს 10 საათზე შემდეგ მისამართზე: ქ.ქუთაისი ბუხაიძის 9 (I კორპუსი). მონაწილეობის მიღება შეუძლია ნებისმიერ მსურველს.



ვაქვეყნებთ იმ ბავშვების რეიტინგულ სიას, რომელთა ნაშრომმა, ან თნდაც ერთი რომელიმე ამოცანის ამოხსნამ ჟიურის მოწონება დაიმსახურა



N:სახელი, გვარიკლასისკოლა
1ჯღამაძე გიგა4მე-114502516
2ქარქაშაძე თორნიკე4მე-115500313
3ჭუმბურიძე ლიზი4მე-115221212
4ჩხაბერიძე ლუკა4მე-112052110
5დვალი ბექა4მე-11500005
6მემარნიშვილი დავით5ნ. ნიკოლაძის სახ. ლიცეუმი5555525
7იოსელიანი ელენე51 საჯარო2555118
8არველაძე ნიკოლოზ541-ე საჯარო5255017
9ლოსაბერიძე ნიკა541-ე საჯარო2255115
10ჟორჟოლიანი მათე541-ე საჯარო5055015
11გოცაძე ლილე5მე-112050310
12სირბილაძე საბა5მე-11005207
13ფხაკაძე გიორგი5მე-11205007
14ბოკელავაძე ზაურ6შპს 1 სკოლა5555424
15ცუცხაშვილი თეკლა641-ე საჯარო0525215
16ხაჟალია ინესა6მე-124050110
17კაპანაძე თამაზ6მე-11300519
18ონიანი ალექსანდრე7შპს 1 სკოლა5555525
19ყანთელაძე თემურ741-ე საჯარო5554524
20ფაჩუაშვილი ლაზარე741-ე საჯარო5555222
21ჯანელიძე მარიმ741-ე საჯარო4450114
22ჩუბინიძე ანა7მე-11501028
23აკობიძე თეკლა7მე-11320507
24ხურციძე ლილე7მე-11035008
25ბრეგაძე ანა7მე-11512007
26კაცაძე ლუკა7მე-11500005
27ყურაშვილი სერგი8ნ.ნიკოლაძის სახ. ლიცეუმი4551015
28ჯულაყიძე ბექა8მე-11105208
29ბრეგაძე მარიამ9კურსების საჯარო500016
30კაპანაძე გვანცა9 500005
31ცუცხაშვილი გვანცა1141-ე საჯარო5350013
32ცუცხაშვილი ბაკურ1141-ე საჯარო500409
33ჯიქია გეგი1141-ე საჯარო500027
34ბუხნიკაშვილი ლაშა1141-ე საჯარო500005
35ბაღდავაძე გიორგი1141-ე საჯარო000404




ოლიმპიადაში მონაწილეობის მსურველთა საყურადღებოდ!

საზოგადოება „მოაზროვნე“ 2014-2015სასწავლო წლიდან იწყებს საოლიმპიადო მარათონს. ოლიმპიადაში მონაწილეობა უფასოა და იგი განკუთვნილია მე-4- მე-12 კლასელებისთვის. ოლიმპიადის მიზანი
ოლიმპიადის მიზანია მოიძიოს და აღმოაჩინოს მათემატიკური ნიჭით დაჯილდოებული ბავშვები, ხელი შეუწყოს მათ განვითარებას. ზოგადად, მოსწავლეებში გაზარდოს მათემატიკის პოპულარიზაცია, მისცეს სწავლისადმი მეტი მოტივაცია და ამავე დროს დაეხმაროს სკოლებს მათი მოსწავლეების ეროვნული სასწავლო ოლიმპიადებისთვის მომზადებაში.

მონაწილეები
ოლიმპიადაში მონაწილეობის მიღება შეუძლია მე-4-დან მე-12 კლასის ჩათვლით ნებისმიერ მსურველს. მონაწილეობა უფასოა, მონაწილეებს ოლიმპიადის არც ერთ ეტაპზე გადასახადი არ ექნებათ. ოლიმპიადა ტარდება ქუთაისის მასშტაბით, თუმცა სურვილის შემთხვევაში შეუძლიათ დაესწრონ რაიონიდან ჩამოსულებიც.

ოლიმპიადის ფორმატი
. ოლიმპიადა ტარდება მხოლოდ მათემატიკაში;
. ოლიმპიადა შედგება 7 ტურისგან, თითო ტური ტარდება თითოეულ თვეში (ნოემბერი, დეკემბერი, იანვარი, თებერვალი, მარტი, აპრილი, მაისი). ეს ტურები დაყოფილია ორ სეზონად. პირველი სეზონი მოიცავს პირველ ოთხ ტურს, ხოლო მეორე__ ბოლო სამ ტურს;
. ოლიმპიადის პირველ სეზონზე მონაწილეობა ნებისმიერ მსურველს შეუძლია ნებისმიერი ეტაპიდან. (მაგ: თუ მოსწავლემ თებერვალში გაადაწყვიტა, რომ მონაწილეობა მიიღოს აღნიშნულ ოლიმპიადაზე, მიუხედავად იმისა, რომ ის არ მონაწილეობდა პირველ სამ ტურში, მეოთხე ტურში მიიღებს მონაწილეობას);
. ოლიმპიადის მეორე სეზონზე დაიშვებიან ის მონაწილეები, რომლებიც პირველი სეზონის ოთხივე ტურის ჯამური რეიტინგით, ან მხოლოდ ერთი რომელიმე ტურის რეიტინგით თავის კლასში მოხვდა საუკეთესო 20 მოსწავლეში;
. ოლიმპიადის თითოეულ ტურზე მოსწავლეებს მიცემული ექნებათ თავისი კლასის შესაბამისი 5 ამოცანა, რომლის ამოსახსნელად მიეცემათ 4სთ. თითოეული ამოცანის მაქსიმალური შეფასება იქნება 5ქულა;
. მონაწილეებმა თან უნდა იქონიონ 12 ფურცლიანი რვეული და საწერი კალამი.

გამარჯვებული მოსწავლის გამოვლინება
. გამარჯვებული მოსწავლეები გამოვლინდებიან მეორე სეზონის სამი ტურის ჯამური რეიტინგის მიხედვით;
. თითოეულ კლასში გამოვლინდება 10 საუკეთესო მოსწავლე;
. ივნისის დასაწყისში მოხდება საუკეთესო მოსწავლეების დაჯილდოება.

ჩატარების დრო და ადგილი
. ოლიმპიადები ჩატარდება ქ. ქუთაისში, ბუხაიძის ქუჩა 9 შ.პ.ს. 1 სკოლის შენობაში;
. პირველი ტური ჩატარდება 23 ნოემბერს 10სთ-ზე;
. მონაწილეები რეგისტრაციისთვის უნდა გამოცხადნენ 9სთ და 30წთ-ზე.


ოლიმპიადის ჩატარებას უზრუნველყოფს ჟიური:

გოჩა გოქაძე (599 540 538)
ვანო გოქაძე (598 765 101)
გია შარიქაძე (593 153 353)
ლერი ბანცური ( 558 428 718)



I ტურის ამოცანები

მეოთხე კლასი


1. ციფრებს შორის ჩასვით მოქმედებათა ნიშნები და ფრჩხილები ისე, რომ მიიღოთ სწორი ტოლობა:
ა) 3 3 3 3 3=5
ბ) 1 2 3 4 5=25

2. დავითს დაავალეს, რომ მაღაზიიდან მოეტანა 100 შოკოლადი. რაცა დავითი მაღაზიაში შევიდა მან გაარკვია, რომ ყოველ ნაყიდ 5 შოკოლადზე ერთ შოკოლადს დამატებით ჩუქნიან. რამდენი შოკოლადი უნდა შეიძინოს დავითმა, რომ მან შეძლოს მაღაზიიდან ზუსტად 100 შოკოლადის გამოტანა?

3. ა) მწკრივში ამოწერეთ 1-დან 9-ის ჩათვლით რიცხვები ისე, რომ მეზობელი რიცხვები ერთმანეთისგან განსხვავდებოდეს 2-ით ან 5-ით;
ბ) შეიძლება თუ არა იგივე რიცხვები ამოვწეროთ ისე, რომ მეზობელი რიცხვები ერთმანეთისგან განსხვავდებოდეს 2-ით ან 4-ით?

4. გამყიდველს აქვს მხოლოდ ერთკილოგრამიანი გირა და 25 კგ. ფქვილი. თეფშებიან სასწორზე ორი აწონვით როგორ უნდა აწონოს ზუსტად 19კგ ფქვილი?

5. რამდენი ორნიშნა რიცხვი არსებობს რომლის ათეულების ციფრი მეტია ერთეულების ციფრზე?


მეხუთე კლასი


1. მოძებნეთ ორნიშნა რიცხვი, რომელიც 7-ჯერ მეტია მის ბოლო ციფრზე.
2. კენგურუ ოლიმპიური თამაშებისთვის ემზადებოდა, გადაწყვეტილი ჰქონდა, რომ 900 მეტრიანი სარბენი ბილიკი ხტუნვა-ხტუნვით გაევლო. ის ფიქრობდა, რომ დიდ ნახტომებს გააკეთებდა და ფინიშთან მალე მივიდოდა. ოლიმპიადის წინა დღეს კენგურუმ ფეხი იტკინა და ამიტომ 6მეტრიანი ნახტომების ნაცვლად 4მეტრიანი ნახტომები აკეთა, რის გამოც ფინიშთან დაგეგმილ დროზე10წთ-ით გვიან მივიდა. რამდენ წუთში აპირებდა კენგურუ ფინიშთან მისვლას?
3. გვაქვს 9 ერთნაირი კასრი, რომელთაგან ერთში 100ლ ღვინოა, მეორეში__ 200ლ. მესამეში __300ლ. და.ა.შ. მეცხრეში 900ლ. ღვინოა. როგორ უნდა გავუნაწილოთ ეს კასრები 3 რესტორანს ისე, რომ მათ კასრებიც თანაბრად შეხვდეთ და ღვინოც? (ღვინის ერთი კასრიდან მეორეში გადასხმა არ შეიძლება)
4. მეცნიერმა მიაგნო ბაქტერიას, რომელსაც როგორც კი მზის ამოსვლისას სხივი მოხვდება იმწუთშივე შუაზე იყოფა, ანუ ორმაგდება. მეცნიერმა რამდენიმე ასეთი ბაქტერია სინჯარაში მოათავსა და დილაუთენია აივანზე დადო რათა ყოველდღე მოხვედროდა ამომავალი მზის სხივი. მეცნიერს დაავიწყდა, რომ სინჯარა ღამე აივანზე არ უნდა დაეტოვებინა. დაღამებისას სინჯარაში გაჩნდა ვირუსი, რომელიც ყოველღამე 200 ბაქტერიას ანადგურებდა. დილაობით ბაქტერიები მრავლდებოდა, საღამოობით კი მათ ვირუსი ანადგურებდა. ასე გაგრძელდა სამი დღე. როცა მესამე ღამეს ვირუსმა უკანასნელი 200 ბაქტერია გაანადგურა სინჯარაში ბაქტერიები აღარ დარჩა. რამდენი ბაქტერია მოათავსა თავიდან მეცნიერმა სინჯარაში?
5. კალათაში არის 180 ფუნთუშა. თუ ამ ფუნთუშების შეჭმას გიორგი და ნიკა გადაწყვეტს ისინი 20 წუთში გაათავებენ. თუ ამ ფუნთუშების შეჭმას გიორგი და საბა გადაწყვეტს, მაშინ ისინი 15 წუთში გაათავებენ. ხოლო მარტო საბა და ნიკა ამ ფუნთუშებს 12წთ-ში გაათავებენ. რა დროა საჭირო იმისთვის, რომ სამივემ ერთად გაათაოს 180 ფუნთუშა?


მეექვსე კლასი


1. თუ ყუთის ერთ მესამედ ნაწილს ვაშლებით ავავსებთ, ხოლო დანარჩენს მსხლებით, მაშინ ყუთის წონა იქნება 50კგ. ხოლო, თუ ყუთის ნახევარს ვაშლებით ავავსებთ, ხოლო მეორე ნახევარს მსხლებით, მაშინ ყუთის წონა იქნება 44კგ. რას იწონის ვაშლებით სავსე ყუთი, თუ ცრიელი ყუთი 2კგ-ს იწონის?
2. ბურატინო პირველ კლასშია. წელს ისწავლა შეკრება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა. ყველა ოპერაციას უშეცდომოდ ასრულებს, მხოლოდ ორი რამ ეშლება, მას ჰგონია, რომ 8∙7=54 და 3∙9=28. დღეს ბურატინოს დავალებაში ორი ორნიშნა რიცხვი უნდა გადაემრავლებინა, მან სწორი პასუხის 3686-ის ნაცვლად პასუხი მიიღო 3784. რა რიცხვები ჰქონდა ბურატინოს გასამრავლებელი?
3. მოძებნეთ წილადი, რომლის მნიშვნელი სამჯერ მეტია მრიცხველზე და თუ მრიცხველს და მნიშვნელს ერთდროულად 7-ით გავადიდებთ მივიღებთ 1/2 -ის ტოლ წილადს.
4. მოძებნეთ ერთ-ერთი ისეთი მართკუთხედი, რომლის პეიმეტრი წილადი რიცხვით გამოისახება და შესაძლებელია ამ მართკუთხედის ორ ისეთ მართკუთხედად გაჭრა, რომ ორივეს პერიმეტრი იყოს მთელი რიცხვი.
5. A ქალაქიდან B ქალაქისკენ ერთდროულად გავიდა მერსედესი და ოპელი მათი სიჩქარეებია შესაბამისად 120კმ/სთ და 70კმ/სთ. ამავე დროს B ქალაქიდან A ქალაქისკენ გამოვიდა ტოიოტა, რომლი სიჩქარეა 80კმ/სთ. ტოიოტამ და მერსედესმა ერთმანეთს გვერდი ჩაუარეს 13სთ-ზე, ტოიოტამ და ოპელმა __14სთ 30წთ-ზე. რომელ საათზე ჩავა ტოიოტა A ქალაქში?


მეშვიდე კლასი


1. სამი ტურისტი შევიდა კაფეში. პირველმა შეუკვეთა 2 ჭიქა ყავა, 4 ფუნთუშა და 1შოკოლდი, რაშიც 10ლ 40თ გადაიხადა. მეორე ტურისტმა 7ლარად 1ჭიქა ყავა, 2 ფუნთუშა და 5 შოკოლადი შეუკვეთა. რა გადაიხადა მესამე ტურისტმა, თუ მან 1 ჭიქა ყავა, 2 ფუნთუშა და 2 შოკოლადი შეუკვეთა.
2. გიორგიმ დაფაზე ამოწერა სამნიშნა რიცხვი. შემდეგ ამ რიცხვში ერთეულების და ასეულების ციფრებს ადგილი შეუცვალა. მიღებული რიცხვი გამოაკლო თავდაპირველს და საბოლოო პასუხად მიიღო 792. რა რიცხვი შეიძლება ყოფილიყო დაფაზე დაწერილი?
3. ტყეში ერთმანეთის გვერდით ოთხი ნაძვის ხეა. თითო ხეზე თითო ფუღუროა, რომელშიც ცხოვრობს ოთხი ციყვი. ერთ-ერთი ციყვი მოხუცია და მას ზამთრისთვის საჭმლის მომარაგება აღარ შეუძლია, ამიტომ მეზობელი ციყვები ეხმარებიან. თითოეულმა ციყვა ზამთრისთვი მომარაგებული თხილის ნახევარი მოხუც ციყვს უწილადა. ახლა მოხუც ციყვს ერთ-ერთ ციყვზე 2-ჯერ მეტი თხილი აქვს, ხოლო__ მეორე ციყვზე 3-ჯერ მეტი. რამდენჯერ მეტი თხილი აქვს მოხუც ციყვს მის მესამე მეზობელზე?
4. მართკუთხედი დაჭრეს ხუთ კვადრატად. მაქსიმუმ რისი ტოლი შეიძლება იყოს თავდაპირველი მართკუთხედის პერიმეტრი, თუ მიღებული კვადრატებიდან უმცირესის გვერდის სიგრძე 1-ის ტოლია.
5. კუნძულზე მცხოვრებთაგან ყოველი მეათე მათემატიკოსი ფილოსოფოსია და ყოველი მეცხრე ფილოსოფოსი მათემატიკოსია. ვინ უფრო მეტია კუნძულზე და რამდენჯერ მათემატიკოსები, თუ ფილოსოფოსები?


მერვე კლასი


1. ხვალ სპილოს დაბადების დღე აქვს, ამიტომ მან სტუმრებისთვის ბანანები მოიმარაგა, გადაწყვეტილი აქვს, რომ ბანანები სტუმრებს თანაბრად გაუნაწილოს. ტყის ზოგიერთი ბინადარი მეგობრობს სპილოსთან, ხოლო დანარჩენები უბრალოდ იცნობენ მას. თუ ხვალ სპილოს ყველა მეგობარი ესტუმრება და არც ერთი ნაცნობი არ მოვა, მაშინ თითოეულ სტუმარს 10 ბანანი შეხვდება, ხოლო თუ ყველა ნაცნბი ესტუმრება და არც ერთი მეგობარი, მაშინ თითოეულ სტუმარს 15 ბანანი შეხვდება. რამდენი ბანანი შეხვდება თითოელ სტუმარს, თუ სპილოს ხვალ ტყის ყველ ბინადარი ესტუმრება?
2. სანდროს კომპიუტერს პროგრამა აქვს არეული, ყველა ოპერაციას კარგად ასრულებს, ერთადერთი ვერ კითხულობს რიცხვ 5-ს, მას აღიქვამს როგორც 7-ს. მაგალითად თუ თქვენ მისცემთ ბრძანებას, რომ ეკრანზე დაბეჭდოს 5475, მაშინ ეკრანზე გამოჩნდება რიცხვი 7477. დღეს სანდრომ კომპიუტერს მისცა ბრძანება, რომ ამოეწერა ყველა ორნიშნა რიცხვი, შემდეგ ისინი შეეკრიბა და პსუხი ეკრანზე გამოეტანა. შეგახსენებთ, რომ ყველა ორნიშნა რიცხვის ჯამი 4905-ის ტოლია. საბოლოო პასუხად რა რიცხვს დაბეჭდავს სანდროს კომპიუტერი?
3. გიორგიმ მთელი ზაფხული სოფელში გაატარა. ზაფხულის განმავლობაში 37 დღე იყო ისეთი, როცა გიორგი სანადიროდ იყო ტყეში წასული, 41 დღე იყო ისეთი, როცა გიორგი სათევზაოდ იყო წასული, 41დღე იყო ტყეში წასული სოკოს საკრეფად. 17 დღე იყო ისეთი, როცა გიორგი სანადიროთაც იყო და სათევზაოდაც, 15 დღე იყო ისეთი, როცა სანადიროთაც იყო წასული და სოკოს საკრეფადაც. 9 დღე იყო ისეთი, როცა გიორგი სანადიროთაც იყო, სათევზაოდაც და სოკოს საკრეფადაც. რამდენი დღე იყო ისეთი, როცა გიორგი სოკოს საკრეფადაც იყო წასული და სათევზაოდაც, თუ ასევე ცნობილია, რომ 12 დღე თქეში წვიმა იყო და ამიტომ ამ დღეს გიორგი სახლიდან არ გასულა?
4. ABC მახვილკუთხა სამკუთხედში BH სიმაღლეა, ხოლო BL ბისექტრისა (H და L წერტილები AC გვერდზე ძევს). იპოვეთ ABC სამკუთხედის კუთხეები, თუ ABL და BHC ორივე ტოლფერდა სამკუთხედია.
5. დავითს თავისი თანხის 1/3 -ით 40 დღე შეუძლია დაისვენოს ანტალიაში, ხოლო თანხის 1/11 -ით შეუძლია 5 დღე დაისვენოს კანარის კუნძულებზე. მან მთელი თავისი თანხით 94 დღე დაისვენა. რამდენი დღე დაისვენა კანარის კუნძულებზე და რამდენი ანტალიაში?


მეცხრე კლასი


1. კედელზე დაკიდებულია შეშლილი საათი. საათმა გუშინ 22 ნოემბერს შუადღის 12სთ-ზე დაიწყო მუშაობა და აჩვენებდა სწორ დროს. საათი 35 წთ-ის განმავლობაში მუშაობს ჩვეულებრივად, ხოლო მომდევნო 25 წუთი საათის ისრები ბრუნავს საწინააღმდეგო მიმართულებით. მომდევნო 35 წუთის განმავლობაში საათის ისრები ისევ სწორი მიმართულებით ბრუნავენ და. ა.შ. დაასახელეთ უახლოესი დღე და რიცხვი, როცა შეშლილი საათი ისევ აჩვენებს სწორ დროს.
2. რამდენი სამნიშნა რიცხვი არსებობს, რომელიც იყოფა 2-ზე და 7-ზე, მაგრამ არ იყოფა არც 3-ზე და არც 5-ზე?
3. იპოვეთ c პარამეტრის მნიშვნელობა, თუ x²+x-c=0 , x²+cx-1=0 და cx²+x-1=0 განტოლებებს ერთი საერთო ფესვი აქვს.
4. ABC სამკუთხედში AB, BC და AC ვერდებზე აღებულია შესაბამისად E, F და M წერტილები. AEM და FCM სამკუთხედებზე შემოხაზული წრეწირები იკვეთებიან M და N წერტილებში. დაამტკიცეთ, რომ ∠BNE=∠EFB
5. შვიდ მოჭადრაკეს შორის თამაში ჩატარდა წრიული სისტემით, ანუ ყველა ყველას ეთამაშა ერთ პარტიას. მოგემაში იწერება ორი ქულა ფრეში __1ქ, წაგებაში__0ქ. ბოლო ადგილზე გავიდა მოჭადრაკე რომელმაც ყველაზე მეტი მოგება დააგროვა. რამდენი ქულა დააგროვეს პირველ ადგილზე გასულმა მოჭადრაკეებმა?


მეათე კლასი


1. მაგიდის ირგვლივ ზის ოთხი კეთილი ფისო. თითოეულს წინ უდევს რძიანი ფინჯანი. პირველმა ფისომ პირველმა ფისომ მის მარჯვნივ მჯდომ ფისოს მის ფინჯანში არსებული რძის 1/3 მესამედი უწილადა. შემდეგ იგივე გააკეთა მეორე ფისომ (პირველის მარჯვნივ მჯდომმა), მის მარჯვნივ მჯომ ფისოს მის ფინჯანში არსებული რძის 1/3 უწილდა. და. ა.შ. ასე მოიქცა მესამე და მეოთხე ფისოებიც. როცა, მეოთხე ფისომ მის მარჯვნივ მჯდომ (ანუ პირველ ფისოს) მის ფინჯანში არსებული რძის ერთი მესამეი უწილადა, მაშინ აღმოჩნდა, რომ ოთხივე ფისოს ფინჯანში1ლ რძეა. რამდენი ლიტრი რძე იყო თავდაპირველად თითოეული ფისოს ფინჯანში?
2. რიცხვს დავარქვათ სანდო, თუ მისი ყველა ციფრი კენტია. მოცემულია სანდო რიცხვების მიმდევრობა, რომლის ყოველი მომდევნო წევრი წინაზე ხუთჯერ მეტია. მაქსიმუმ რამდენი წევრი შეიძება იყოს ამ მიმდევრობაში?
3. მოცემულია კვადრატული განტოლება: x²-cx+144=0 c პარამეტრის რამდენი ნატურალური მნიშვნელობა არსებობს, რომლისთვისაც მოცემულ განტოლებას ნატურალური ფესვები აქვს?
4. სამკუთხედს ვუწოდოთ კარგი, თუ მისი რომელიმე გვერდის სიგრძე დანარჩენი ორი გვერდის სიგრძეების საშუალო არითმეტიკულია და მისი რომელიმე კუთხის გრადუსული ზომა დანარჩენი ორი კუთხის გრადუსული ზომების საშუალო არითმეტიკულია. დაამტკიცეთ, რომ ყველა კარგი სამკუთხედი ტოლგვერდაა.
5. n×n კვადრატის უჯრებში ჩაწერილია ნამდვილი რიცხვები ისე, რომ ყოველი სტრიქონისა და სვეტის გადაკვეთის უჯრაში წერია ამ სტრიქონში დაწერილი რიცხვების ჯამის ამ სვეტში დაწერილი რიცხვების ჯამზე ნამრავლი. რას უდრის ამ ცხრილში ჩაწერილი ყველა რიცხვის ჯამი?


მეთერთმეტე კლასი


1. პარლამენტში ორი პარტიაა მრეწველების და კონსერვატორების. კონსერვატორ ჯიმშერს კომფლიქტი მოუვიდა თავისი გუნდის წევრებთან, რის გამოც გადაწყვიტეს, რომ ჯიმშერი გუნდიდან, შესაბამისად პარლამენტარობიანაც გაათავისუფლონ. თუ ჯიმშერს პარლამენტიდან გარიცხავენ, მაშინ პარლამენტში კონსერვატორები 80% დარჩება, ხოლო თუ ჯიმშერი მოასწრებს მრეწველების პარტიაში გადასვლას და შესაბამისად პარლამენტშიც დარჩება, მაშინ კონსერვატორები პარლამენტში 75% გახდება. რამდენი კაცია ახლა პარლამენტში?
2. მოძებნეთ ყველა ისეთი სამნიშნა რიცხვების ჯამი, რომელთა ციფრთა ჯამი არის 13 ან 14.
3. α, β,γ მახვილი კუთხეებისთვის აჩვენეთ შემდეგი ტოლობის სამართლიანობა
√((1-cosα)(1-cosγ))+√((1-cosβ)(1-cos⁡(α+β+γ)))=√((1-cos⁡(α+β) )(1-cos⁡(γ+β)))

4. ABC მახვილკუთხა სამკუთხედში AB<BC H არის სამკუთხედის ორთოცენტრი, ხოლო M არის AC გვერდის შუაწერტილი. HM წრფე წრეწირის AB მცირე რკალს E წერტილში კვეთს. B წერტილზე გავლებული AC გვერდის პარალელური წრფე BC რკალს კვეთს F წერტილში. იპოვეთ HOB კუთხე, სადაც O შემოხაზული წრეწირის ცენტრია, თუ EBF სამკუთხედი ტოლფერდაა.
5. სახელმწიფოს დავარქვათ მოწესრიგებული, თუ ყოველ ორ ქალაქს შორის არსებობს არაუმეტეს ერთი პირდაპირი გზა, ამასთან ტურისტს ნებისმიერი ქალაქიდან უნდა შეეძლოს ყველა ქალაქის შემოვლა და უკან დაბრუნება ისე, რომ არც ერთ გზაზე ორჯერ არ გაიაროს. მინიმუმ რამდენი გზა უნდა გამოდიოდეს თითოეული ქალაქიდან, რომ სახელმწიფო აუცილებლად იყოს მოწესრიგებული?


მეთორმეტე კლასი


1. მოძებნეთ ურთიერთმარტივ ნატურალურ რიცხვთა ყველა ისეთი (m,n) წყვილი, რომელიც აკმაყოფილებს პირობას: m^n+n^m იყოფა 〖(m-n)〗^n-ზე.
2. იპოვეთ ყველა f:R→R ფუნქცია, რომელიც ყოველი ნამდვილი x და y რიცხვებისთვის აკმაყოფილებს პირობას:
f(x+f(y) )=y+f(f(x))

3. ტოლფერდა ტრაპეციის წვეროები y=x² განტოლებით მოცემულ პარაბოლაზე მდებარეობს. დაამტკიცეთ, რომ თუ კოორდინატთა სათავიდან ტრაპეციის დიაგონალების გადაკვეთის წერტილამდე მანძილი 1-ის ტოლია, მაშინ ტრაპეციის შუახაზის სიგრძე მეტია 2-ზე.
4. ABC სამკუთხედში ∠A=40°. AC გვერდზე აღებულია M წერტილი ისე, რომ AB=AM. იპოვეთ BCO კუთხის გრადუსული ზომა, სადაც I არის ABC სამკუთხედში ჩახაზული წრეწირის ცენტრი, ხოლო O არის BIM სამკუთხედზე შემოხაზული წრეწირის ცენტრი.
5. მინიმუმ რამდენი უჯრა უნდა მოვნიშნოთ n×n კვადრატის შიგნით, რომ შეუძლებელი იყოს მოუნისნავი უჯრიდან მოუნიშნავ უჯრასთან მისვლა მეზობელი უჯრების გავლით ისე, რომ არც ერთ მონიშნულ უჯრაზე არ გავიაროთ?


მეორე ტური

     

საქართველოს განათლებისა და მეცნიერების სამინისტრო
განათლების ხარისხის განვითარების ეროვნული ცენტრი
გამოცდების ეროვნული ცენტრი
მასწავლებელთა პროფესიული განვითარების ეროვნული ცენტრი